त्रिभुज का बहिष्कोण (Exterior Angle of a Triangle)

त्रिभुज का बहिष्कोण

त्रिभुज ABC की भुजा BC को D तक बढ़ाने पर त्रिभुज का बहिष्कोण ∠ACD प्राप्त होता है।

 

चित्र से स्पष्ट है कि,∠3 और ∠4 रैखिक युग्म बना रहे हैं,अत: हम लिख सकते हैं :
                                           ∠3+∠4=180° …..(1)
हम जानते हैं कि त्रिभुज के तीनों अंत:कोणों का योग 180° होता है , अत:
                                   ∠1+∠2+∠3= 180° …..(2)
समीकरण (1) व (2) से
                                   ∠1+∠2+∠3= ∠3+∠4
या                                      ∠1+∠2= ∠4

परिणाम : यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा बढ़ाई जाए , तो इस प्रकार बना बहिष्कोण दोनों अंत: विपरीत कोणों के योग के बराबर होता है। यहां यह भी स्पष्ट होता है कि किसी त्रिभुज का बहिष्कोण अपने दोनों अंत: विपरीत कोणों में से प्रत्येक से बड़ा होता है।

Exterior Angle of a Triangle

By extending the side BC of a triangle ABC , we get exterior angle ∠ACD of the triangle.
It is clear from the figure that ∠3 and ∠4 form a linear pair , so we can write that :
                                     ∠3+∠4=180° …..(1)
We know that , the sum of interior angles of a triangle is 180° , so
                              ∠1+∠2+∠3= 180° …..(2)
From equations (1) and (2)
                              ∠1+∠2+∠3= ∠3+∠4
Or                                ∠1+∠2= ∠4

Result: If we extend one side of a triangle, then the exterior angle so formed is equal to the sum of two interior opposite angles. It is clear from the above that the exterior angle of a triangle is greater than the corresponding two interior opposite angles.

Exterior Angle Sum Property of a Triangle

A triangle has three corners, called vertices. The sides of a triangle that come together at a vertex form an angle. This angle is called the interior angle. In the figure below, the angles a,b and c are the three interior angles of the triangle. We know that the sum of interior angles of a triangle is 180°. You may visit the  links http://mathematicsbhilai.blogspot.in/2012/01/triangle-angle-sum-property-ii.html  and http://mathematicsbhilai.blogspot.in/2011/05/triangle-angle-sum.html

An exterior angle is formed by extending one of the sides of the triangle; the angle between the extended side and the other side is the exterior angle. In the figure, angle d is an exterior angle.

In the above figure ∠ACD is an exterior angle of Δ ABC. 

Because ∠a +∠b +∠c = 180°, and ∠b +∠d = 180°, we can see that that ∠d =∠a +∠c. This is stated as a theorem.  An exterior angle of a triangle is equal to the sum of the two opposite (nonadjacent) interior angles. This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com