त्रिभुज का बहिष्कोण
त्रिभुज ABC की भुजा BC को D तक बढ़ाने पर त्रिभुज का बहिष्कोण ∠ACD प्राप्त होता है।
∠3+∠4=180° …..(1)
हम जानते हैं कि त्रिभुज के तीनों अंत:कोणों का योग 180° होता है , अत:
∠1+∠2+∠3= 180° …..(2)
समीकरण (1) व (2) से
∠1+∠2+∠3= ∠3+∠4
या ∠1+∠2= ∠4
परिणाम : यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा बढ़ाई जाए , तो इस प्रकार बना बहिष्कोण दोनों अंत: विपरीत कोणों के योग के बराबर होता है। यहां यह भी स्पष्ट होता है कि किसी त्रिभुज का बहिष्कोण अपने दोनों अंत: विपरीत कोणों में से प्रत्येक से बड़ा होता है।
Exterior Angle of a Triangle
By extending the side BC of a triangle ABC , we get exterior angle ∠ACD of the triangle.
It is clear from the figure that ∠3 and ∠4 form a linear pair , so we can write that :
∠3+∠4=180° …..(1)
We know that , the sum of interior angles of a triangle is 180° , so
∠1+∠2+∠3= 180° …..(2)
From equations (1) and (2)
∠1+∠2+∠3= ∠3+∠4
Or ∠1+∠2= ∠4
Result: If we extend one side of a triangle, then the exterior angle so formed is equal to the sum of two interior opposite angles. It is clear from the above that the exterior angle of a triangle is greater than the corresponding two interior opposite angles.
