Circle Vocabulary (वृत्त शब्दावली)

Circle Vocabulary

Circle: The collection of all the points in a plane, which are at a fixed distance from a fixed point in the plane, is called a circle. The fixed point is called the center of the circle and the fixed distance is called the radius of the circle.
Chord: If you take two points A and B on the circle, then the line segment joining AB is called the chord of the circle.
Diameter: A chord that passes through the center of the circle is called the diameter of the circle. Diameter is the longest chord of the circle and it is twice the length of the radius of the circle.
Arc: A piece of the circle between two points is called an arc.
Circumference: The length of the complete circle is called its circumference.
Segment: The region between a chord and either of its arc is called a segment.
Sector: The region between an arc and the radii joining the endpoints of the arc to the center of the circle is called a sector.

All the above are shown in the applet below, you may move the points on the two circles and see the effects.

वृत्त शब्दावली

वृत्त : एक तल पर उन सभी बिन्दुओं का समूह , जो तल के एक स्थिर बिन्दु से एक स्थिर दूरी पर स्थित हों , एक वृत्त कहलाता है। स्थिर बिन्दु को वृत्त का केन्द्र कहते हैं तथा स्थित दूरी को वृत्त की त्रिज्या कहते हैं।
जीवा : यदि एक वृत्त पर दो बिन्दु A और B लें , तो रेखाखण्ड AB वृत्त की जीवा कहलाता है।
व्यास : वह जीवा जो वृत्त के केन्द्र से होकर जाती है , उसे वृत्त का व्यास कहते हैं। व्यास , वृत्त की सबसे बड़ी जीवा होती है। व्यास की लंबाई वृत्त की त्रिज्या से दो गुनी होती है।
चाप : दो बिन्दुओं के बीच के वृत्त के भाग को चाप कहते हैं।
परिधि : संपूर्ण वृत्त की लंबाई को उस वृत्त की परिधि कहते हैं।
वृत्तखण्ड : जीवा और प्रत्येक चाप के मध्य क्षेत्र को वृत्तखण्ड कहते हैं।
त्रिज्यखण्ड : केन्द्र को एक चाप के सिरों से मिलाने वाली त्रिज्याओं एवं चाप के बीच के क्षेत्र को त्रिज्यखण्ड कहते हैं।

नीचे दी गयी एपलेट में उपर परिभाषित सभी अवधारणाओं को दर्शाया गया है , दोनों वृत्त में दिखाए गए बिन्दुओं को हिला कर आप उनका प्रभाव देख सकते हैं।

Perpendicular to a line through a point, not on it

एक दी हुई रेखा पर किसी बाहरी बिन्दु से लंब खींचना

इस रचना के लिए हमें एक रेखा l और एक बाहरी बिन्दु P दिया गया है। हमें रूलर और परकार की मदद से बिन्दु P से रेखा l से लंबवत एक रेखा की रचना करनी है।यह रचना निम्नलिखित चरणों में पूरी की जा सकती है:

चरण 1 – P को केंद्र मानकर एक सुविधाजनक त्रिज्या लेकर एक चाप इस प्रकार बनाईये जो रेखा l को दो बिन्दों L और M पर काटे।

चरण 2 – L और M को केन्द्र मानकर चरण 1 की त्रिज्या लेकर बिन्दु P के दूसरी ओर दो चाप बनाईये जो एक दूसरे को बिन्दु N पर काटें।

चरण 3 – N और P से होकर जाने वाली सरल रेखा m बनाईये । N और P से जाने वाली सरल रेखा m ही रेखा l पर लंब है। इसे m ⊥ l लिखा जाता है।

नीचे दी गयी एपलेट में उपर लिखे तीन चरणों को पांच छोटे चरणों में दर्शाया गया है। माऊस की मदद से बिन्दु E या बिन्दु F को खींचकर त्रिज्या के अलग-अलग मानों के लिए रचना को देखा जा सकता है। स्लाइडर STEP की मदद से आप इस रचना के चरण देख सकते हैं। यह रचना बिन्दु C के सरल रेखा l के उपर रहने की स्थिति के लिए की गयी है , यदि बिन्दु C को रेखा के नीचे लाने का प्रयास किया जाता है तो यह रचना कार्य नहीं करेगी।

To construct a perpendicular to a line through a point, not on it

We are given a line l and a point P not on that line. We need to construct perpendicular to the given line through the given point. This can be achieved in the following steps :

Step 1 – Taking P as a center and suitable radius, cut an arc which intersects the given line l at L and M.

Step 2 - With L and M as centers and radius same as step 1, cut two arcs which intersect each other at point N.

Step 3 – Draw a line m through N and P. This line m is perpendicular to the given line l through point P. We write it as m ⊥ l

In the applet below, the above three steps are demonstrated in five small steps. Points E or F may be dragged with the help of a mouse to see the construction for different arc radius. Use slider STEP to see different steps of the construction. Construction is valid for all the positions of point C above the given line l.

Perpendicular to a line through a point on it

एक दी हुई रेखा पर स्थित एक बिन्दु से होकर लंब खींचना

इस रचना के लिए हमें एक रेखा l और उस पर स्थित कोई बिन्दु P दिया गया है। हमें रूलर और परकार की मदद से बिन्दु P पर रेखा l से लंबवत एक रेखा की रचना करनी है । यह रचना निम्नलिखित चरणों में पूरी की जा सकती है :

चरण 1 – P को केंद्र मानकर एक सुविधाजनक त्रिज्या लेकर एक चाप इस प्रकार बनाईये जो रेखा l को दो बिन्दों L और M पर काटे।

चरण 2 – L और M को केन्द्र मानकर LP से अधिक की त्रिज्या लेकर दो चाप बनाईये जो एक दूसरे को बिन्दु N पर काटें।

चरण 3 – N और P से होकर जाने वाली सरल रेखा m बनाईये । N और P से जाने वाली सरल रेखा m ही रेखा l पर लंब है। इसे m ⊥ l लिखा जाता है।

नीचे दी गयी एपलेट में उपर लिखे 3 चरणों को 5 छोटे चरणों में दर्शाया गया है। माऊस की मदद से बिन्दु P और बिन्दु Q को खींचकर अलग-अलग स्थितियों में रचना को देखा जा सकता है। स्लाइडर STEP की मदद से आप इस रचना के चरण देख सकते हैं।

To construct a perpendicular to a line through a point on it

We are given a line l and a point P on that line. We need to construct perpendicular to the given line through the given point. This can be achieved in the following steps :

Step 1 – Taking P as a center and suitable radius, cut an arc which intersects the given line l at L and M.

Step 2 - With L and M as centers and radius more than LP, cut two arcs which intersect each other at point N.

Step 3 – Draw a line m through N and P. This line m is perpendicular to the given line l at point P. We write it as m ⊥ l.

In the applet below, the three steps are demonstrated in five small steps. Points P and Q can be dragged with the help of the mouse to see the construction in different positions. Use slider STEP to see different steps of the construction.

Perpendicular to a Line - 4

Following are the steps for construction of a perpendicular to a line from a point outside it. In this construction, the arcs are shown as circles. 

1. Let AB be the given line and P is the point outside it 
2. With A as centre and radius AP, draw an arc cutting the given line at C. 
3. With C as centre and radius CP, draw an arc cutting the arc of step 2 at R. 
4. Draw line segment joining PR intersecting AB at Q.

PQ is the required perpendicular. Drag Point P and see the effect. This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com

Circle Vocabulary

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Angle Subtended by an Arc

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Given an Arc - Locating its Centre

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