Perpendicular Bisector of a Line Segment

रेखाखण्ड के लंब समद्विभाजक की रचना

इस रचना के लिए हमें किसी लंबाई का एक रेखाखण्ड दिया गया है। हमें रूलर और परकार की मदद से दिए गए रेखाखण्ड का लंब समद्विभाजक खींचना है। इस रचना के निम्नलिखित चरण हैं :

चरण 1 – किसी लंबाई का एक रेखाखण्ड PQ खींचें।

चरण 2 – P को केन्द्र मानकर , परकार की मदद से PQ लंबाई की आधे से अधिक लंबाई लेकर एक वृत्त बनाएं।

चरण 3 – Q को केन्द्र मानकर , चरण 2 की त्रिज्या लेकर , परकार की मदद से एक और वृत्त बनाएं जो पहले वृत्त को बिन्दु A और B पर प्रतिच्छेद करता है।

चरण 4 – बिन्दु A और बिन्दु B को जोड़ते हुए रेखाखण्ड AB बनाइये । यह रेखाखण्ड , PQ को N बिन्दु पर प्रतिच्छेद करता है।

चरण 5 - डिवाइडर की मदद से जाँचिए कि बिन्दु P व बिन्दु Q , N से बराबर दूरी पर हैं और कोण PNA व कोण QNA समकोण हैं। अत: AB , रेखाखण्ड PQ का लंब समद्विभाजक है।

नीचे दी गयी एपलेट में बिन्दु P या Q को माउस की मदद से खींचकर अलग-अलग स्थितियों और PQ की अलग-अलग लंबाई के लिए रचना को देख सकते हैं। साथ ही स्लाईडर STEP की मदद से रचना के चरणों को घटते हुए भी देखा जा सकता है।

To construct the perpendicular bisector of a line segment

For this construction, we are given a line segment of some length. We need to construct its perpendicular bisector with the help of ruler and compass. This can be achieved in the following steps:

Step 1 – Draw a line segment PQ of some length.

Step 2 – With P as center and radius equal to more than half the length PQ, draw a circle with the help of a compass.

Step 3 – With Q as center and radius as in step 2, draw another circle which interest with the first circle at points A and B.

Step 4 – Join points A and B. This will intersect PQ at N.

Step 5 – With the help of divider, check that points P and Q are at equal distance from point N. Also, check the angles PNA and QNA are right angles. Thus, AB is the perpendicular bisector of given segment PQ.

The applet below shows the construction of perpendicular bisector. The points P and Q can be dragged with the help of the mouse to see the construction for different lengths of segment PQ. The steps of construction can be viewed with the help of slider STEP.

Construction-Copy a given Line Segment

एक दिए हुए रेखाखंड के बराबर रेखाखंड की रचना करना

माना एक रेखाखंड LM दिया गया है , हमें रूलर और परकार की मदद से LM की लंबाई के बराबर PQ रेखाखंड की रचना करनी है। यह रचना निम्नलिखित चरणों में पूरी की जा सकती है :

चरण 1 – परकार के नुकीले सिरे को दिए गए रेखाखंड के बिन्दु L पर रखें और दूसरे छोर पर पेंसिल की नोंक को बिन्दु M तक ले जाएं। इस प्रकार परकार का फैलाव रेखाखंड LM की लंबाई को दर्शाता है।

चरण 2 – कोई रेखा l₁ खींचिए, इस पर एक बिन्दु P लीजिए। चरण 1 के फैलाव में बिना कोई परिवर्तन किए हुए , नुकीले सिरे को P पर रखिए।

चरण 3 – दूसरे सिरे पर पेंसिल की मदद से एक चाप बनाईये (जोकि एक वृत्त का हिस्सा है) । माना यह चाप l₁ को Q पर काटता है। इस प्रकार रेखाखंड PQ की लंबाई LM की लंबाई के बराबर है।

नीचे दी गयी एपलेट में दिए गए रेखाखंड LM की लंबाई को बिन्दु L या M की मदद से कम या ज्यादा कर उसका असर रचना की गयी रेखाखंड PQ की लंबाई पर देखा जा सकता है। स्लाइडर STEP की मदद से आप इस रचना के चरण देख सकते हैं।

Constructing a copy of a given line segment

Let a line segment LM be given, we need to construct a line segment PQ equal in length to the given segment LM with the help of ruler and compass. This can be done in the following steps:

Step 1 – Put the compass pointer on point L and take the pencil end to point M. The opening of the compass gives the length LM of the given line segment.

Step 2 – Draw any line l₁ and take a point P on it. Without disturbing the opening of the compass in Step 1, put the compass pointer on P.

Step 3 – Draw an arc (which is a part of a circle) with the help of pencil at another end. Let this arc cut the line l₁ at point Q. Now PQ is the copy of given line segment LM.

In the applet below, points L or M may be dragged to change the length of the given line segment LM and its effect on the length of constructed line segment PQ may be seen. Use slider STEP to see different steps of the construction.

Division of Line Segment-Unequal Parts

Let AB be the given line segment to be divided into unequal parts say 1/6 ,1/5 ,1/ 4 ,1/3 ,1/ 2 .

• Draw a line segment AB of given length. 
• Draw perpendiculars AD and BC at points A and B. Complete the rectangle ABCD 
• Join diagonals AC and BD intersecting at E. 
• Draw perpendicular from E on AB and find intersection point F. 
• Now AF = 1/ 2 AB
•  Join D and F. The segment FD intersects the diagonal AC at G. Drop perpendicular from G to A. Then AH = 1/3 AB
• Similarly make constructions as given in the figure to obtain 1/ 4 AB , 1/5 AB and 1/6 AB

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Perpendicular to a Line Segment - 3

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Perpendicular to Line Segment - 2

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GeoGebra Tutorial - 6 Triangle and Angles

In this tutorial we will construct a triangle and measure its internal angles.

• Click on File Menu and select New. (This will open a new GeoGebra window)
• Click on the drop down arrow of the Line through Two Points and choose the Segment between Two Points button

                             

• Construct a triangle using Segment between Two Points button. You will see in the Algebra Window , the three segments (sides of triangle) are represented by their lengths.

• To see which length corresponds to which side , click on the Move Tool (arrow) and hover the mouse over one of the sides to see the corresponding length light up.
• Now to measure internal angles of the triangle , select the Angle Button        and click once on vertices B , A and C in that order. This will give you measure of ∠BAC. (Make sure that you select the vertices in clockwise direction. Anti-clockwise selection will give you reflex angle.

• Similarly, measure ∠CBA and ∠ACB.
•  Now, drag the vertices using Move Button (Arrow). If you drag enough, you will notice reflex angles appearing. To stop this, right click on an angle in Algebra or Geometry Window, and choose Object Properties.Under Basic Tab un-check the Allow Reflex Angle check box and close the Object Properties box.

• Check your settings have been applied by dragging the vertices of your triangle.

Trisecting a Line Segment

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Construction - Division of Line Segment

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