Construction of a Triangle - ASA Case

एक त्रिभुज की रचना जिसके दो कोणों के माप और उनके बीच की भुजा की लंबाई दी हो।

हमें एक ऐसे त्रिभुज की रचना करनी है जिसके दो कोणों के माप और उन कोणों के बीच की भुजा की लंबाई दी गयी है। मान लीजिए हमें त्रिभुज ABC की रचना करनी है जहां BC = 4 सेमी , ∠ABC=45° और ∠ACB=105° दिया गया है। इस त्रिभुज की रचना के चरण नीचे दिए जा रहे हैं :

चरण 1 – दिए गए मापों से एक रफ आकृति बनाएं।

चरण 2 – 4 सेमी लंबाई का एक रेखा खंड BC खींचिए।

चरण 3 – बिन्दु B पर BC से 45° का कोण बनाते हुए एक किरण BX खींचिए। त्रिभुज के दिए गए मापों के अनुसार बिन्दु A इसी किरण पर स्थित है , हमें उसकी सही स्थिति ज्ञात करनी है।

चर॑ण 4 – बिन्दु C पर CB से 105° का कोण बनाते हुए एक किरण CY खींचिए। त्रिभुज के दिए गए मापों के अनुसार बिन्दु A इसी किरण पर भी स्थित है।

चरण 5 – चरण 3 और चरण 4 से स्पष्ट है कि बिन्दु A किरण BX और किरण CY का प्रतिच्छेद बिन्दु है। बिन्दु A अंकित कीजिए। इस प्रकार बना त्रिभुज ABC वान्छित त्रिभुज है।

नीचे दिखायी गयी एपलेट में त्रिभुज के दो कोणों और उनके बीच की भुजा के मानों के लिए तीन स्लाईडर बनाए गए हैं। माउस की मदद से इनके अलग-अलग मानों के लिए त्रिभुज की रचना देखी जा सकती है।

Construction of a triangle in which measure of two angles and the length of side between them are given.

We need to construct a triangle in which the measure of two angles and the length of the side between the given angles are given. Let us construct a triangle ABC in which BC=4 cm, ABC=45°, and ∠ACB=105°. The steps of construction are given below:

Step 1 – Draw a rough sketch with the given length and measure of angles.

Step 2 – Draw a line segment BC of 4 cm length.

Step 3 – At point B, draw a ray BX at an angle of 45° to BC. As per the given information, the point A is located on this ray only. We need to find its exact location.

Step 4 – At point C, draw another ray CY at an angle of 105° to CB. As per the given information, point A is located on this ray too.

Step 5 – From step 3 and step 4 it is clear that point A is the intersection of rays BX and CY. Mark point A. The triangle ABC so obtained is the required triangle.

In the applet shown below the values of two angles and the length of side between them are shown by three sliders. These sliders may be operated with the help of a mouse to see the construction of the triangle for different values.